求圆心到抛物线y^2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的圆的方程

圆心在抛物线y^2=2x上
是圆心纵坐标是a
则a^2=2x,x=a^2/2
圆心(a^2/2,a)

y^2=2x,2p=2
所以准线x=-p/2=-1/2
和x轴和该抛物线的准线都相切
所以圆心到这两条直线的距离相等，且都等于半径

(a^2/2,a)到x轴距离=|a|
到x=-1/2距离=a^2/2+1/2
所以|a|=a^2/2+1/2
两边平方
a^2=a^4/4+a^2/2+1/4
a^4-2a^2+1=0
a^2=1,a=1,a=-1

圆心到x=-1/2距离=a^2/2+1/2=1就是半径
所以是(x-1/2)^2+(y-1)^2=1和(x-1/2)^2+(y+1)^2=1

设圆心为(2t²,2t),则半径r=|2t|,又r=2t²＋1/2
∴|2t|=2t²+1/2
t=±1/2
所以圆心为（1/2,±1),半径为1
方程为(x-1/2)²＋（y±1）²＝1